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物竞中偶尔会有一些涉及渗透压、半透膜的题目，多数竞赛教练不会详细讲解其中原理，网上关于这方面的资料也很少，于是，作为一枚退役物竞党，闲来无事，在阅读大量有关资料后，整理出了这篇文章。
一、 压力
多数人都觉得压力就是一个宏观物体与另一个宏观物体接触时因相互挤压而产生的力，但事实上，这不是压力唯一的产生方式。压力同样可以由分子的碰撞产生（或许你能回想起高中物理课本上一个人撑着把伞在大雨中“吃橘”的表情），理解这一点对下文的阅读或许会有帮助。
二、渗透压
1. 概念：阻碍水从低浓度流向高浓度所需的在高浓度溶液上附加的最小压力，而非迫使水从低浓度流到高浓度的一种压力。
（百度百科给出的定义为：对于两侧水溶液浓度不同的半透膜，为了阻止水从低浓度一侧渗透到高浓度一侧而在高浓度一侧施加的最小额外压强称为渗透压。）
可能你会觉得两者并无太大差别，实则不然。后者容易让人误以为渗透压是一种因为溶质粒子碰撞而产生的溶液本身具有的对容器的压力。下面简单说下为什么会需要这样一个附加压力。
2.来源：
接下来我们来具体分析一下为什么清水会流向盐水而导致盐水升高。
由于盐水的溶质NaCl是电解质，除了粒子之间的碰撞外还有不容忽视的离子键，这使得接下来的近似会遇到困难，于是我们把盐水改为糖水。
对于稀溶液，由于分子间作用力微乎其微，我们可以将糖分子近似看做是气体分子。这个近似在《定性与半定量物理学》中出现过，相关的范特霍夫关系：π=cRT（或π=kTN/V；N/V为分子数密度)也是根据平衡渗透压遵循理想气体定律（稀溶液中忽略溶质分子的相互作用）而得出的。值得一提的是，它仅对难挥发非电解质稀溶液成立（因为忽略溶质分子的相互作用这一前提仅在此条件下成立），这也是为何我把盐水改成了糖水。
在重力对溶剂密度分布影响可忽略的前提下，设糖分子的分子数密度为n，则根据理想气体状态方程有：PV=vRT （解释略去了，看不懂可以在网上搜一下）
其中v=nV/NA，R=kNA
故P=nkT
现在假设糖水水面与清水水面等高，对糖水与空气的接触面，气体分子因碰撞产生了P0的压力，糖分子因碰撞产生了 \Delta P的压力，则为使得体系平衡，糖水中接近水面的位置处，压强应为P0- \Delta P。
对半透膜，糖水一侧有：水产生的P0-\DeltaP+ \rho gh的压力，糖分子碰撞产生的\Delta P的压力。
清水一侧有：水产生的P0+\rhogh的压力。
如图，水将往何处流动取决于虚线面上的压力比较。由于糖分子无法穿过半透膜，故其产生的压力对虚线面上的压力无贡献。也就是说，虚线面上的压力比较，就是溶剂的压力比较，而非溶液压力的比较。
于是我们发现，略去水与半透膜之间因为发生浸润而产生的表面张力的等效压强（其实严格等于0）（毛细现象的成因，因与本文探讨重点无关，略去不谈），清水处的溶剂压强比糖水处的溶剂压强要大 \Delta P，水会从清水处流向糖水处。
为使讨论方便，忽略糖水的稀释（即使不忽略也是能算的，只是会麻烦些，但是这样做意义不大），则为阻碍水的渗透而需要在糖水处附加的压强为[公式] P，这个所需附加的压强便被称为渗透压。从这里我们可以看出：渗透压不是真正的压强，而是阻止渗透需要的最小压强，即系统达到平衡所需要的最小压强差。
在这个例子中，渗透压由糖水水平面高出清水水平面h’而产生的\rho gh’提供。
所以，逻辑上来讲，不是因为清水流向糖水而导致糖水升高，而是因为糖水不得不升高以使得清水不再流向糖水。
这样，我们对渗透压的理解可能会更清晰一些。 |
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发表于 2022-11-27 17:13:41